初中數學最短路徑問題題型及解題方法
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曾揚1167由 分享
初中數學中最短路徑問題，生動地體現了數學來源于生活，并用數學解決現實生活問題的數學應用性。
兩點在直線同側的最短路徑問題
給出一條直線，A、B兩點在直線的同側，要在直線上找到一個點，使這個點到A點和到B點的距離最短。
步驟：
?、僬业紸(或B)關于直線的對稱點P
?、谶B接PB(PA)交直線于O，點O就是所要找的點
造橋選址問題
A、B在一條河的兩岸，要在河上造一座橋MN，使A到B的路徑AMNB最短。
步驟：
?、僮鞒龊拥膶挾萂′N′
②將M′N′平移，使M′向A點平移，N′向A′點平移，即AA′=M′N′
?、圻B接A′B與河岸b交于N點
④過N點作直線a的垂線，垂足為M 。則MN就是橋的位置.
涉及到兩個動點的最短路徑問題
給出一個正方形，已知兩個定點和兩個動點，
要在直線上找到這兩個動點，使這四個點所圍的四邊形周長最小。
步驟：
?、僬业絻蓚€定點關于正方形的邊的對稱點，
?、谶B接兩個對稱點，和正方形邊的兩邊有兩個交點。
?、劢稽c就是動點的位置
例題：
(2015，廣西玉林、防城港)如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點(均不與頂點重合)，當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是 .
思路：